Teaching in Sommer Term 2022

(English, Master and late Bachelor, Computer Science, Mathematics, Philosophy, Cognitive Science)
Fridays, 14–15:30, 15:40–17:00 (exercises)

Ideally, the information on the basis of which we make an inference is both complete and consistent: it is conflict-free, and it contains everything that is relevant. In practice, it is often impossible to meet this standard. Decisions need to be made on the basis of the information at hand, and this set of information is often incomplete and/or inconsistent. The resulting inferences are defeasible: they are drawn tentatively, and are open to retraction in the light of further information. Examples of defeasible reasoning are numerous: inductive generalizations, inference to the best explanation, inferences on the basis of expert opinions, reasoning in the presence of inconsistencies, reasoning with priorities, etc. In our everyday practice, as in the practice of experts (e.g. medical diagnosis) or scientists, defeasible inferences are abundant. Since the late 1970s we see a central interest in the discipline of Artificial Intelligence in logical models of defeasible inference. The field of non-monotonic logic covers a variety of formalisms devised to capture and represent defeasible reasoning patterns. Informally, a logic is non-monotonic if under the addition of new premises we may lose some of our previous consequences. This course will focus on several of the key formalisms of non-monotonic logic (such as default logic, preferential semantics, logic programming and formal argumentation theory, see https://plato.stanford.edu/entries/logic-nonmonotonic/ for an overview). The course will be organized in different blocks, each devoted to one family of systems. Each block will consist of both theoretical units and exercises. Students will have the opportunity to give presentations on research papers, to write an exam, and to submit essays. The exact timing of the blocks will be agreed upon in an initial meeting.

(German, Bachelor, Philosophy, Mathematics, Computer Science)
Fridays, 10-11:30, 12:00-13:30 (exercises)

Dieser Kurs bietet, aufbauend auf dem Grundkurs Logik, eine Einleitung in die Prädikatenlogik an. Die Sprache der Prädikatenlogik umfasst Quantoren und Prädikate. So ist es möglich, Schlüsse wie den folgenden zu formalisieren:

• Alle Menschen sind sterblich.
• Sokrates ist ein Mensch.
• Folglich ist Sokrates sterblich.

Im Kurs wird die klassische Prädikatenlogik erster Stufe diskutiert, in der über Individuen quantifiziert wird. Dieses auf Frege, Peirce und Russell zurückgehende System ist zentral in der formalen Logik, mit Anwendungsbereichen weit über die Philosophie hinaus, etwa die Informatik, die Mathematik, oder die Linguistik. Oft, wenn eindeutige und präzise Definitionen gefordert sind, greifen Wissenschaftler auf die formale Sprache der Prädikatenlogik zurück. Einige der wichtigsten Resultate der formalen Logik wurden im Kontext der Prädikatenlogik erster Stufe erzielt. Manche dieser Resultate, wie die Vollständigkeits- und Unvollständikeitstheoreme von Gödel, oder das Theorem von Löwenheim und Skolem werden im Kurs erklärt und hinsichtlich ihrer philosophischen Relevanz diskutiert. Neben der Semantik werden Beweissysteme vorgestellt, wie semantische Tableaus und das natürliche Schließen. Die Anwendung dieser Techniken wird in der begleitenden Übungsveranstaltung intensiv geübt. Je nach Interessenslage der Teilnehmer/innen und sofern Zeit dafür bleibt, bietet sich an, auf etwa folgende weiterführende Themen einzugehen: Prädikatenlogik zweiter Stufe, die Quantifizierung über Eigenschaften bzw. Mengen von Individuen zulässt; Freie Logik, in der nicht-referierende Terme und leere Diskursdomänen zugelassen sind; parakonsistente Prädikatenlogik, in der das Prinzip des Ex Falso Quodlibet aufgegeben wird.